Всего: 268 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
?
если 
и 
где 
Значит, 
следовательно, 
и минимальное значение 
получается при 
складываются выражения для 
...,
Известно, что сумма кубов чисел от 1 до m равна 
а сумма чисел от 1 до m равна 
Тогда сумма членов вида 
при 
...,
равна 
его разрежем на 18 частей размером 
Оставшуюся часть разрежем на 98 прямоугольников размером 
Сумма периметров: 
С помощью циркуля и линейки построить отрезок длиной 
значит, 
Поэтому 
тогда
следовательно, 
можно построить отрезок длиной 
восстановив перпендикуляр длиной 
в середине данного отрезка получим прямоугольный треугольник с катетом 1. Имея отрезок длиной 1, построим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3, получим гипотенузу 
Поскольку 
то откладывая на прямой от одной точки O в разные стороны отрезки 1 и 
и строя на получившемся отрезке как на диаметре окружность, можем провести из точки О прямую h, перпендикулярную исходной прямой и получить точку пересечения h с окружностью. Расстояние от этой точки до исходной прямой В одной прямоугольной половине квадрата 20 × 20 проведена единичная окружность, центр которой удален не менее, чем на 3 единицы от ее границы. Случайным образом на второй половине, не видя первую окружность, рисуется такая же единичная окружность. Какова вероятность того, что существует квадрат, две противолежащие вершины которого принадлежат окружностям, а две другие — общей границе этих половин?
и не меняет направление движения. При каком p эта точка всегда удаляется от начала координат?
если 
то 
—
Функции 
— возрастающая. 
—
—
где 
и 
Тогда
Следовательно,
или 
Получаем 
или 
то есть
а если x — нечетно, то 
Так как 
остальные — четные. Тогда
Слева сумма остатков при делении на 16 не превышает 12, следовательно, решений нет. 
тогда придем к уравнению 
нечетны, а 3 — четны. Четные yk не могут быть больше 2, так как 
Значит, они равны по 2: 
значит, все они равны 1. Но 
следовательно, решений нет. 
тогда: 
В трех неодинаковых банках с водой растворили по килограммовой пачке сахара, получив 40%, 60%, q% растворы сахара. После этого смешали все три раствора сахара в один объем и получили p% раствор сахара. Скольки процентный раствор сахара был в третьей банке, если 
и q — целое число?
откуда 
Пусть во второй банке было y л воды, тогда 
откуда 
Пусть в третьей банке было z л воды, тогда 
Тогда
и 
равенство при 
Дан квадратный стол размера 20×20, на котором проведена диагональ. В одном из рассматриваемых треугольников дана окружность радиуса 1, центр которой удален от границ этого треугольника не менее чем на 3. В другом треугольнике случайным образом, не видя другой половины квадрата, проводится такая же окружность. Доказать, что вероятность того, что существует квадрат, два противоположных угла которого лежат на окружностях, а два других на общей границе этих треугольников не превосходит 10%.
а вся S = 8 · 18.
Производная 
обращается в ноль при 
Максимум — в точке 
Далее, рассмотрим уравнение 
откуда
Тогда 
следовательно, количество сотен — a, десятков — 
а единиц — 
что невозможно. 
но 
так как c и b — цифры, значит, 
тогда a — любое.